查看某块地图中资源数量时，可以逐格相加，也可以先建立累计表，再用几次加减得到矩形总量。理解重复计算的重叠区域，有助于排查框选统计多算或少算一行的问题。

下面使用独立的一组输入，逐步记录规则如何产生结果。建议先自行推演，再寻找与记录第一次不同的位置；检查时间单位、端点归属和处理顺序。所有约定均限定在本例中，其他作品采用不同实现并不自动意味着出错。

本例约定与输入

格子数值是非负整数，累计表额外带一行一列零边界；查询矩形采用左上包含、右下排除的坐标范围。用右下累计减去上方和左方，再加回两者的重叠。

地图6列5行，数值如下 [9, 0, 3, 0, 4, 1] [3, 9, 0, 9, 9, 5] [2, 6, 1, 9, 2, 0] [7, 7, 1, 0, 2, 0] [2, 6, 8, 4, 7, 6] 查询[x1,y1,x2,y2]：[[0, 0, 6, 5], [0, 0, 1, 1], [5, 4, 6, 5], [4, 1, 6, 3], [3, 0, 5, 1], [0, 0, 6, 3], [0, 3, 2, 4], [1, 0, 5, 3], [4, 4, 6, 5], [1, 2, 2, 3]]

过程与结果

原图第0行[9, 0, 3, 0, 4, 1]，累计表对应第1行[0, 9, 9, 12, 12, 16, 17]；左侧零边界保留。

原图第1行[3, 9, 0, 9, 9, 5]，累计表对应第2行[0, 12, 21, 24, 33, 46, 52]；左侧零边界保留。

原图第2行[2, 6, 1, 9, 2, 0]，累计表对应第3行[0, 14, 29, 33, 51, 66, 72]；左侧零边界保留。

原图第3行[7, 7, 1, 0, 2, 0]，累计表对应第4行[0, 21, 43, 48, 66, 83, 89]；左侧零边界保留。

原图第4行[2, 6, 8, 4, 7, 6]，累计表对应第5行[0, 23, 51, 64, 86, 110, 122]；左侧零边界保留。

矩形[0,6)×[0,5)：122－0－0＋0＝122，范围内有30格。

矩形[0,1)×[0,1)：9－0－0＋0＝9，范围内有1格。

矩形[5,6)×[4,5)：122－89－110＋83＝6，范围内有1格。

矩形[4,6)×[1,3)：72－17－51＋12＝16，范围内有4格。

矩形[3,5)×[0,1)：16－0－12＋0＝4，范围内有2格。

矩形[0,6)×[0,3)：72－0－0＋0＝72，范围内有18格。

矩形[0,2)×[3,4)：43－29－0＋0＝14，范围内有2格。

矩形[1,5)×[0,3)：66－0－14＋0＝52，范围内有12格。

矩形[4,6)×[4,5)：122－89－86＋66＝13，范围内有2格。

矩形[1,2)×[2,3)：29－21－14＋12＝6，范围内有1格。

十次统计结果为[122, 9, 6, 16, 4, 72, 14, 52, 13, 6]；第一次整图总量122。

如何独立复核

对每个查询直接枚举矩形内的原始格子求和，与累计表四项计算比较。单格、整图和靠边矩形尤其适合检查坐标约定，不要把排除式右下角当作最后一个格子的坐标。

累计表适合原图暂时不变时反复查询。原始格子发生变化以后，旧表就不再对应新数据；本例不讨论动态更新结构，也不能因为查询公式正确就忽略表的生成时机。

测试时保留原始数据与中间状态，再只改变一个条件作比较。先检查空状态、相等边界、重复输入和最后一步，再比较整体结果；不要为了让最后的数字相同而跳过前面已经出现的差异。明确规则后，复核才有可以重复的依据。